用反证法,设β1,β2……βr线性相关.则存在不全为0实数k1,k2,...,kr使得
k1βr+...+krβr=0,即
(k1+k2+...+kr)α1+(k2+...+kr)α2+...+krαr=0,
因为k1,k2,...,kr不全为0,所以k1+...+kr,k2+...+kr,...,kr也不全为0,所以α1,...αr线性相关.矛盾.
设β1=α1,β2=α1+α2,βn=α1+α2+……αr,且向量组α1,α2……αr线性无关
1个回答
相关问题
-
设向量组α1,α2,…,αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr-1=αr-1+αr,βr=
-
设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,而向量组β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,β4=α1+α2+
-
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1=α1+α2,β2=3α1-5α2,β3=5α1+9α2,判断β向量组线性关系
-
向量组α1,α2,α3线性无关,β1=α1-α2,β2=α2-α3,β3=λα3-tα1也线性无关,
-
若α1,α2.αr线性无关,证明β,α1,α2.αr线性无关的充要条件是β不能由α1,α2.αr线性表示.
-
设向量组α1,α2,α3线性无关,记β1=α1,β2=α2+2α3,β3=α1+2α2+3α3,证明β1,β2,β3也线
-
α1,α2…αr,β都是n维向量,β能由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α2,α3,…,αr线性表示
-
若向量组α1,α2,α3,β1线性无关,α1,α2,β2线性相关,则
-
已知向量组α1,α2,...,αm(m>=2)线性无关,β1=α1+α2,β2=α2+α3,...,βm-1=αm-1+
-
设向量组α1,α2,α3是某向量组的极大无关组,而β1=α1+α2+α3,β2=α1+α2+2α3,β3=α1+2α2+