Question

△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=______．

Answer 1

解题思路：利用正弦定理化角为边，再依据正余弦定理进行恒等变形求出角C的三角函数值．

三角形ABC中[a/sinA＝

b

sinB＝

c

sinC＝2R（2R是三角形ABC的外接圆直径）

所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．

在等式的两边同时乘4R²得到

（a+b+c）（a+b-c）=3ab

⇒（a+b）²-c²=3ab

⇒a²+b²-c²=ab

⇒
^{a2+b2−c2
2ab＝
1
2]}

于是cosC=[1/2]，所以C=60°．

应填60°．

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 考查用正弦定理与余弦定理变形求值，用来训练者答题者观察⇒探究⇒发现⇒转化的能力．