（1）∠BME=15°；
（2BC=4
；
（3）h≤2时，S=﹣
h 2+4h+8，
当h≥2时，S=18﹣3h．
试题分析：（1）如图2，由对顶角的定义知，∠BME=∠CMA，要求∠BME的度数，需先求出∠CMA的度数．根据三角形外角的定理进行解答即可；
（2）如图3，由已知可知∠OBC=∠DEC=30°，又OB=6，通过解直角△BOC就可求出BC的长度；
（3）需要分类讨论：①h≤2时，如图4，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F，S=S △ EDC﹣S △ EFM；②当h≥2时，如图3，S=S △ OBC．
试题解析：（1）如图2，
∵在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．
∴OA=OB，
∴∠OAB=45°，
∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4
，
∴∠OCE=60°，
∴∠CMA=∠OCE﹣∠OAB=60°﹣45°=15°，
∴∠BME=∠CMA=15°；
如图3，
∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4
，
∴∠OBC=∠DEC=30°，
∵OB=6，
∴BC=4
；
（3）①h≤2时，如图4，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F，
∵CD=4，DE=4
，AC=h，AN=NM，
∴CN=4﹣FM，AN=MN=4+h﹣FM，
∵△CMN∽△CED，
∴
，
∴
，
解得FM=4﹣
，
∴S=S △ EDC﹣S △ EFM=
×4×4
﹣
（4
4﹣h）×（4﹣
）=﹣
h 2+4h+8，
②如图3，当h≥2时，
S=S △ OBC=
OC×OB=
（6﹣h）×6=18﹣3h．