解题思路:直接代入方程的左侧与右侧化简证明即可.
证明:函数f(x)=
ex−e−x
2,g(x)=
ex+e−x
2,
所以g(2x)=
e2x+e−2x
2,
[g(x)]2+[f(x)]2=[
ex+e−x
2]2+[
ex−e−x
2]2=
e2x+e−2x+2
4+
e2x+e−2x−2
4=
e2x+e−2x
2
∴g(2x)=[g(x)]2+[f(x)]2成立.
点评:
本题考点: 综合法与分析法(选修).
考点点评: 本题考查指数函数的运算法则,等式的证明,考查计算能力.
解题思路:直接代入方程的左侧与右侧化简证明即可.
证明:函数f(x)=
ex−e−x
2,g(x)=
ex+e−x
2,
所以g(2x)=
e2x+e−2x
2,
[g(x)]2+[f(x)]2=[
ex+e−x
2]2+[
ex−e−x
2]2=
e2x+e−2x+2
4+
e2x+e−2x−2
4=
e2x+e−2x
2
∴g(2x)=[g(x)]2+[f(x)]2成立.
点评:
本题考点: 综合法与分析法(选修).
考点点评: 本题考查指数函数的运算法则,等式的证明,考查计算能力.