Question

设函数f（x）=ex−e−x2，g（x）=ex+e−x2，求证：g（2x）=[g（x）]2+[f（x）]2．

Answer 1

解题思路：直接代入方程的左侧与右侧化简证明即可．

证明：函数f（x）=

ex−e−x

2，g（x）=

ex+e−x

2，

所以g（2x）=

e2x+e−2x

2，

[g（x）]²+[f（x）]²=[

ex+e−x

2]2+[

ex−e−x

2]2=

e2x+e−2x+2

4+

e2x+e−2x−2

4=

e2x+e−2x

2

∴g（2x）=[g（x）]²+[f（x）]²成立．

点评：

本题考点： 综合法与分析法(选修）．

考点点评： 本题考查指数函数的运算法则，等式的证明，考查计算能力．