Question

（1）设f（x）=e x−e −x2 ，g（x）=ex+e−x2，证明：f（2x）=2f（

Answer 1

解题思路：（1）利用指数的运算性质即可得出；

（2）利用对数的运算性质和对数恒等式即可得出．

（1）证明：∵f(2x)＝

e2x−e−2x

2，

2f(x)g(x)＝2•

ex−e−x

2•

ex+e−x

2＝

e2x−e−2x

2，

∴f（2x）=2f（x）•g（x）．

（2）∵xlog₃4=1，∴x=log₄3，

由对数的定义及性质得4x＝3，4−x＝4log4

1

3＝

1

3，

∴4x+4−x＝

10

3．

点评：

本题考点： 对数的运算性质．

考点点评： 本题考查了指数的运算性质、对数的运算性质和对数恒等式，属于基础题．