解题思路：首先根据二次函数的对称性得到图象过点（0，0），将点（0，0）代入f（x）=ax2+bx+c，得c=0，则f（x）=ax2+bx．再由对称轴为x=1，得出b=-2a，
然后将x=-1代入f（x）=ax2+bx，求出f（-1）=3a，同样求出f（1）=-a，则
f(−1)
f(1)
=[3a/−a]=-3．
∵二次函数f（x）=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且其图象过点（2，0），
∴图象过点（0，0），
将点（0，0）代入f（x）=ax2+bx+c，得c=0，
∴f（x）=ax2+bx．
∵对称轴为x=1，
∴[−b/2a]=1，
∴b=-2a．
∵f（-1）=a-b=a-（-2a）=3a，f（1）=a+b=a+（-2a）=-a，
∴
f(−1)
f(1)=[3a/−a]=-3．
故选A．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据对称性得到图象过点（0，0）是解题的关键．