Question

对于x∈R函数f(x+2)+f(x-2)=f(x),则它是周期函数,这类函数的最小正周期是

Answer 1

set x=y+2

f(y+4)+f(y)=f(y+2)

f(y+2)+f(y-2)=f(y)

相加,等式两边消去f(y+2),f(y)

得到f(y+4)=-f(y-2)

即f(x+6)=-f(x)

所以f(x+12)=-f(x+6)=f(x)

T=12