解题思路：（Ⅰ）根据若从盒中任抽2张卡片不都是世博会会徽卡的概率，写出2张卡片不都是世博会会徽的对立事件的概率，写出2张卡片不都是世博会会徽的对立事件的概率，根据对立事件的概率公式得到概率，列出方程，得到结果．
（II）ξ表示游戏终止时，所有人共抽取卡片的次数，得到变量的可能取值，结合变量对应的事件，写出分布列，利用期望公式得到变量的期望．
（Ⅰ）设盒子中有“会徽卡”n张，
∵若从盒中任抽2张卡片不都是‘世博会会徽’卡的概率为[25/28]
依题意有1−
C2n
C28＝
25
28，
解得n=3，
即盒中有“会徽卡”3张．
（Ⅱ）ξ表示游戏终止时，所有人共抽取卡片的次数，
∴ξ的所有可能取值为1，2，3，4，
P(ξ＝1)＝
C25
C28＝
5
14；
P(ξ＝2)＝
C23
C28•
C25
C26+
C13•
C15
C28•
C24
C26＝
2
7；P(ξ＝3)＝
C23
C28•
C11•
C15
C26•
C24
C24+
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查对立事件的概率，考查互斥事件的概率，是一个综合题，注意解题的格式．