Question

已知二次函数y=f（x）的图像 过原点,且f（x-1）=f（x）+x-1,求f（x）的表达式

Answer 1

设 f(x) = ax² + bx + c

因为图像过原点

所以c = 0

因为f（x - 1）= f（x）+ x - 1

所以 a(x - 1)² + b(x - 1) = ax² + bx + x - 1

ax² - 2ax + a + bx - b = ax² + bx + x - 1

所以 -2a = 1 且 a - b = -1

所以 a = -1/2 ,b = 1/2

所以f(x) = -x²/2 + x/2