Question

二次函数y=f（x）的图像过原点,且f（x-1）=f（x）-2x+3,求f（x）的解析式

Answer 1

1,因为是二次函数所以设f（x）=ax^2+bx+c

2,过原点 得f（0）=0,所以c=0,再将x=0代入 恒等式f（x-1）=f（x）-2x+3 得出f（-1）=3,

3.用x=1代入 恒等式f（x-1）=f（x）-2x+3 得f（1）=-1

4.由f（-1）=3,f（1）=-1两式求出a和b a=1,b=-2,

5.所以 f（x）=x^2-2x