解题思路：先计算出自变量为1和3的函数值，再根据函数值相差3得到k-[k/3]=1，然后解此方程求出k即可得到反比例函数解析式．
当x=1时，y=[k/x]=k；当x=3时，y=[k/x]=[k/3]，
而函数值减少了1，
∴k-[k/3]=1，
解得k=[3/2]，
所以反比例函数解析式为y=[3/2x]．
故答案为y=[3/2x]．
点评：
本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式．
考点点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=[k/x]（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．