解题思路：根据题意“在x=2处自变量增加1，函数值相应地减少了[2/3]，”列出方程求解则可．
x=2时，y=[k/2]，
因为在x=2处自变量增加1，函数值相应地减少了[2/3]，即x=0.5时，函数值是y+1，
得y-[2/3]=[k/3]，即[k/2]-[k/3]=[2/3]，
解得k=4．
故答案为：4．
点评：
本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式．
考点点评： 本题考查了函数随自变量变化的关系问题，解答本题的关键是理解函数在x=2处自变量增加1，函数值相应地减少了[2/3]的含义，本题难度一般．