Question

实数x，y，z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz的最大值为 ___ ．

Answer 1

解题思路：先将题中条件转化为1=x²+y²+z²=（x²+[1/2]y²）+（[1/2]y²+z²），再利用基本不等式即可求出xy+yz的最大值．

由于1=x²+y²+z²=（x²+[1/2]y²）+（[1/2]y²+z²）≥2x•

y

2+2•

y

2•z=

2（xy+yz），

当且仅当x=

y

2=z时，等号成立，

∴x=

y

2=z=[1/2]时，xy+yz的最大值为

2

2．

故答案为：

2

2．

点评：

本题考点： 二维形式的柯西不等式．

考点点评： 本小题主要考查基本不等式的应用、配凑法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．