Question

如图，直线y= 1 2 x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x轴，B为垂足，S △A

Answer 1

（1）根据已知条件可得A点坐标为（-4，0），C点坐标为（0，2），

即AO=4，OC=2，

又∵S _△ABP=9，

∴AB•BP=18，

又∵PB⊥x轴⇒OC ∥ PB，

∴△AOC ∽ △ABP，

∴

AO

AB =

OC

BP 即

4

AB =

2

BP ，

∴2BP=AB，

∴2BP ²=18，

∴BP ²=9，

∵BP＞0，

∴BP=3，

∴AB=6，

∴P点坐标为（2，3）；

（2）设R点的坐标为（x，y），

∵P点坐标为（2，3），

∴反比例函数解析式为y=

6

x ，

又∵△BRT ∽ △AOC，

∴①

AO

OC =

BT

RT 时，有

4

2 =

x-2

y ，

则有

y=

6

x

2y=x-2 ，

解得

x=

13 +1

y=

13 -1

2 ，

②

AO

OC =

RT

BT 时，有

4

2 =

y

x-2 ，

则有

y=

6

x

y=2x-4 ，

解得

x=-1

y=-6 （不在第一象限，舍去），或

x=3

y=2 ．

故R的坐标为（

13 +1，

13 -1

2 ），（3，2）．