解题思路：令
g(x)＝
f(x)
e
x
，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的奇偶性和已知可得g（0）=1，即可得出．
令g(x)＝
f(x)
ex，
则g′(x)＝
f′(x)ex−f(x)ex
(ex)2=
f′(x)−f(x)
e2，
∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．
∴g（x）在R上单调递减．
∵函数f（x+2）是偶函数，
∴函数f（-x+2）=f（x+2），
∴函数关于x=2对称，
∴f（0）=f（4）=1，
原不等式等价为g（x）＜1，
∵g（0）=
f(0)
e0=1．
∴g（x）＜1⇔g（x）＜g（0），
∵g（x）在R上单调递减，
∴x＞0．
∴不等式f（x）＜ex的解集为（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．
点评：
本题考点： 导数的运算；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性，属于难题．