证明:给出入口处展览室记“+”号,凡与“+”相邻的展览室记“-”号,凡与“-”号相邻的展览室都记“+”号,如此则相邻两室的“+”、“-”号都不同.
一参观者从出入口处的“+”号室进入厅内,走过若干个展览室又回到入口处的“+”号室,他的路线是+-+-…+-+-,即从“+”号室起到“+”号室止,中间“-”、“+”号室为n+1（重复经过的重复计算）,即共走了2n+1室,于是参观者从厅外进去参观后又回到厅外共走过了2n+2个门（包括进出出入口门各1次）.设其经过的方形门的次数是r次,经过圆形门的次数是s,则s+r=2n+2为偶数,故r-s也为偶数,所以命题结论成立.