Question

一道数论题一个矩形展览厅被纵横垂直相交的墙壁隔成若干行、若干列的小矩形展览室,每相邻两室间都有若干方形门或圆形门相通,仅

Answer 1

参观者在参观完任意一个小展览室时,从参观前到参观结束,都会进1道门,出1道门,共经过2道门.

假设参观者总共参观了n个小展览室,那它总共经过了2n次门.

我们设 其中 有 m次方形门,而 圆形门显然是 2n-m次

其中 m,n都是非负整数.

这样他经过的方形门的次数与圆形门的次数之差就是 |m-(2n-m)|=2|m-n|,显然是偶然,所以原结论成立.