Question

设p (a ,b )是圆x2+y2=1上的动点,则动点q（a2-b2,ab)的轨迹方程是

Answer 1

x=a y=b代入函数方程：

a²+b²=1

令a=cost,b=sint

设动点q坐标：q(x,y)

x=a²-b²=cos²t-sin²t=cos(2t)

y=ab=costsint=sin(2t)/2 sin(2t)=2y

cos²(2t)+sin²(2t)=1

x²+(2y)²=1

x²+4y²=1

这就是所求动点q的轨迹方程,是一个椭圆.