解题思路：由x∈[0，2π]⇒2x+[π/6]∈[[π/6]，[25π/6]]，利用余弦函数的y=cos（2x+[π/6]）与直线y=[1/3]的交点个数（就是所求方程实数解的个数）即可得答案．
∵x∈[0，2π]，
∴2x+[π/6]∈[[π/6]，[25π/6]]，
在同一坐标系中作出余弦函数的y=cos（2x+[π/6]）与直线y=[1/3]的图象，
由图可知余弦函数的y=cos（2x+[π/6]）与直线y=[1/3]在x∈[0，2π]内有四个交点，即方程cos（2x+[π/6]）=[1/3]（x∈[0，2π]）的实数解的个数是4个．
故选D．
点评：
本题考点： 余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查余弦函数的图象与性质，考查作图与识图能力，属于中档题．