解题思路：对0≤x≤π，π＜x≤2π，讨论方程去掉绝对值符号，分别求出方程的解，即可得到结果．
当0≤x≤π时，sinx≥0，|sinx|=sinx，
cos2x=2cosx•sinx=sin2x，
tan2x=1 2x=kπ+[π/4] x=k[π/2]+[π/8]（k=0，1）
所以x=[π/8]，[5π/8]
当π＜x≤2π时，sinx＜0，
|sinx|=-sinx
cos2x=0 2x=kπ+[π/2] x=[kπ/2+
π
4]（k=2，3）
x=[5π/4]，[7π/4]，
综上方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解为：x=[π/8]，[5π/8]，[5π/4]，[7π/4]．
故选D．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．
考点点评： 本题是中档题，考查分类讨论法思想，去掉绝对值是解好本题的一个关键，考查计算能力．