曲线
上的点和曲线
上的点之间的距离的取值范围是
由
得曲线
的直角坐标方程为
，是一直线．．．．．．．．．．．．．．．．3分
由
化简得
，又
，∴
，
∴曲线
的直角坐标方程为
（
，
），它是以原点为圆心，半径为
，在第四象限的四分之一圆 ．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴圆心到直线
的距离
由图像可知，当直线与四分之一圆
相切时，曲线
上的点和曲线
上的点之间的距离最短，最短距离为
．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
当取曲线
上的点为
或
时，曲线
上的点和曲线
上的点之间的距离最长，此时点
或
到直线的距离为
．．．．．．．．．．．．．．．．11分
∴曲线
上的点和曲线
上的点之间的距离的取值范围是
．．．．．．．．．．．．．．．．13分