Question

已知集合U={1,2,3,4},若A∪B=U,A∩B≠∅,且A∩CUB={1,2},试写出满足上述条件的集合A,B.

Answer 1

A∩B≠空集,所以A和B都不是空集

A∪B=U,所以A和B都是U的子集

A∩CuB={1,2},U={1,2,3,4},所以A中必有1和2,而B中一定没有1和2

通过举例发现,B中只有3或4是不能符合要求的

根据已知条件及以上结论可知

集合B为{3,4}

相应的讨论A的情况如下：

根据A∩CuB={1,2},U={1,2,3,4},

A={1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}