Question

已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①f(3)=-1;②对任意x,y∈(0,+∞)都有f(xy)

Answer 1

(1)

令x=y=3得f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2

令x=y=√3得f(√3)+f(√3)=f(3)=-1

∴f(√3)=-1/2

(2)

设0＜x1＜x2,x1,x2∈R+

f(x2)=f[(x2/x1)*x1]=f(x2/x1)+f(x1)＜f(x1)

∴f(x1)＞f(x2)

∴f(x)在R+上为减函数

(3)

不等式等价于

{6x＞9(x-1)

{6x＞0

{x-1＞0

解得：1＜x＜3