Question

已知定义在（0，+∞）上的函数 满足： ①对任意的x，y∈（0，+∞） 都有f（xy）=f（x）+f（y）；

Answer 1

（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）对任意的x，y∈（0，+∞）

f（1）=f（1）+f（1），即f（1）=0，

而f（

）+f（x）=

=f（1）=0，

∴

（2）设

，而

，

显然

，而当x＞1时，f（x）＞0

∴

，即

，

f（x）在（0，+∞）上市增函数。