Question

（2010•湖南模拟）设f（x）是定义在实数R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝2a−3a+1，则实数a

Answer 1

解题思路：先根据周期性和奇函数将f（2）化成f（1），然后根据已知条件建立关系式，解之即可求出实数a的取值范围．

∵f（x+3）=f（x）

f（-x）=-f（x）

∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）

又f（1）＞1∴f（2）＜-1

即[2a−3/a+1＜−1⇒−1＜a＜

2

3]

故答案为：(−1，

2

3)

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，周期性和奇偶性都是函数的整体性质，同时考查了分式不等式的求解，属于基础题．