解题思路：由已知中函数f（x）（x∈R）是以4为周期的奇函数，且f（1）＞2，f（3）=a，根据奇函数的性质可得f（-1）＜-2，根据周期性可得f（3）=f（-1）=a，进而得到a的范围．
∵函数f（x）（x∈R）是以4为周期的奇函数，
又∵f（1）＞2，
∴f（-1）=-f（1）＜-2
∴f（3）=f（-1）＜-2
又∵f（3）=a，
∴a＜-2
故选B
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性．
考点点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，其中根据函数的奇偶性与周期判断出f（3）与f（1）的关系，灵活赋值是解答本题的关键．