由于柱体的体积等于底面积乘高.在这里,三棱柱及其外接圆柱与内切圆柱的高相等.故它们体积折比等于它们称臣面积的比.
设三棱柱底面正三角形的边长为a,则其中线m(高,分角线)长为:m=a*(根号3)/2
则其面积为:[a*(根号3)/2]*(1/2)= [(根号3)/4]*a^2.
其外接圆的半径为:R=(2/3)*m=a*[(根号3)/2](2/3)=a*(根号3)/3
外接圆的面积为:pi*(1/3)*a^2
其内切圆的半径为:r=(1/3)*m=a*[(根号3)/2](1/3)=a*(根号3)/6
内切圆的面积为:pi*(1/12)*a^2
正三棱柱及其外接圆柱与内切圆柱的体积V1,V2,V3,
的比为:(根号3)/4 :pi/3 :pi/12
或:3*(根号3) :4*pi :pi