(文)已知函数f(x)=x2+10x-a+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.

2个回答

  • 解题思路:由条件利用二次函数的性质求得函数的最小值为f(-2)=-13-a,再由-13-a≥0,求得a的范围.

    由于函数f(x)=x2+10x-a+3的图象的对称轴方程为x=-5,故函数在[-2,+∞)上单调递增,

    故函数的最小值为f(-2)=-13-a.

    由于当x∈[-2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,

    ∴-13-a≥0,求得a≤-13.

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 本题主要考查二次函数的性质,利用单调性求函数的最值,函数的恒成立问题,属于基础题.