解题思路：由已知中x∈[-1，2]时，f（x）≥0恒成立，可得f（x）的最小值大于或等于0，结合二次函数的图象和性质分当
−
a
2
＜−1
，即a＞2时，当
−1≤−
a
2
≤2
，即-4≤a≤2时，当
−
a
2
＞2
，即a＜-4时，三种情况讨论满足条件的实数a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．
由题设，即f（x）的最小值大于或等于0，
而f（x）的图象为开口向上，对称轴是x＝−
a
2的抛物线，
当−
a
2＜−1，即a＞2时，f（x）在x∈[-1，2]上单调递增，
∴f（-1）=2-2a≥0⇒a≤1，此时a∈∅；
当−1≤−
a
2≤2，即-4≤a≤2时，f（x）在x∈[−1，−
a
2]上单调递减，在x∈[−
a
2，2]上单调递增，
∴f(−
a
2)＝−
1
4a2−a+1≥0⇒−2
2−2≤a≤2
2−2，此时−4≤a≤2
2−2；
当−
a
2＞2，即a＜-4时，f（x）在x∈[-1，2]上单调递减，
∴f（2）=5+a≥0⇒a≥-5，此时-5≤a＜-4；
综上得：−5≤a≤2
2−2．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，恒成立问题，其中将问题转化为f（x）的最小值大于或等于0，是解答的关键．