∵函数y=cos（x-
π
4 ）cos（x+
π
4 ）可化简为y=
1
2 sin（2x+
π
2 ）
∴函数y=cos（x-
π
4 ）cos（x+
π
4 ）的周期为T=
2π
2 =π，
可得相邻两个对称中心的距离为半个周期即
π
2 ，故①不正确；
∵函数y=
x+3
x-1 =1+
4
x-1 ，
∴函数y=
x+3
x-1 的图象，由y=
4
x 的图象先向右平移1个单位、再向上平移1单位而得．
因此函数y=
x+3
x-1 的图象关于点（1，1）对称，得②不正确；
∵关于x的方程ax 2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，
∴方程为含有等根的一元二次方程，可得△=4a 2+4a=0，得a=-1（舍去0），故③正确；
∵命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，是一个全称命题
∴根据含有量词的命题否定，可得非p：存在x∈R，使得sinx＞1．故④正确．
综上所述，真命题的序号是③④
故选：B