Question

有两个用特殊材料做成的两个物体A和B，质量都为m；它们之间存在一种相互作用，这个作用力F与它们间的距离x的关系为F=ρ（

Answer 1

（1）当A静止于B的正上方时，它一定是在重力和B的斥力作用下平衡，则有：

mg=ρ（x ₀-x ₁）

解得： x 1 = x 0 -

mg

ρ

（2）当B离开地面时，B受到A的引力等于B的重力，

即 mg=ρ（x ₂-x ₀）

故此时AB间的距离 x 2 =

mg

ρ + x 0

在A匀加速上升过程中： x 2 - x 1 =

1

2 a t 2

解得 t=2

mg

ρa

（3）A释放后开始向下做变加速直线运动，当AB相距为x ₁时速度达到最大，此过程中： mg-ρ( x 0 -x)=m

△v

△t =m

△v

△x •

△x

△t =mv

△v

△x

变形为：（mg-ρx ₀）△x+ρx△x=mv△v

对上式进行积分得： (mg-ρ x 0 )( x 1 - x 0 )+

1

2 (

x 21 -

x 20 )=

1

2 m

v 2m

化简得：A所能达到的最大速度 v m =g

m

ρ

答：

（1）当A静止于B的正上方时，两者间的距离 x 1 = x 0 -

mg

ρ ；

（2）当A静止于B的正上方时，给A施加一个竖直向上的拉力，使A向上做匀加直线运动，加速度大小为a，经过时间 t=2

mg

ρa ，B开始离开地面；

（3）若把A从B的正上方相距x ₀处由静止释放，A向下运动的过程中所能达到的最大速度为 v m =g

m

ρ ．