解设f（x）=（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）+（x-a）（x-b）
即函数f（x）的零点,一零点根在a,b之间,另一个零点在b,c之间
即需证f（a）*f（b）＜0,且f（c）*f（b）＜0
f（a）=（a-b）（a-c）+（a-c）（a-a）+（a-a）（a-b）
=（a-b）（a-c）
f（b）=（b-b）（b-c）+（b-c）（b-a）+（b-a）（b-b）
=（b-c）（b-a）
f（a）*f（b）
=（a-b）（a-c）（b-c）（b-a）
因为a＜b＜c
a-b＜0,a-c＜0,b-c＜0,b-a＞0
即
f（a）*f（b）
=（a-b）（a-c）（b-c）（b-a）＜0
即f（a）*f（b）＜0
即函数f（x）的零点,一零点根在a,b之间
即二次方程（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）+（x-a）（x-b）=0的一个根在a,b之间,
同理二次方程（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）+（x-a）（x-b）=0的另一个根在b,c之间