Question

（2010•成都）如图，已知反比例函数y＝kx与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．

Answer 1

（1）∵已知反比例函数y＝

k

x经过点A（1，-k+4），

∴−k+4＝

k

1，即-k+4=k，

∴k=2，

∴A（1，2），

∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），

∴2=1+b，

∴b=1，

∴反比例函数的表达式为y＝

2

x．

一次函数的表达式为y=x+1．

（2）由

y＝x+1

y＝

2

x，

消去y，得x²+x-2=0．

即（x+2）（x-1）=0，

∴x=-2或x=1．

∴y=-1或y=2．

∴

x＝−2

y＝−1或

x＝1

y＝2．

∵点B在第三象限，

∴点B的坐标为（-2，-1），

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．（10分）