Question

过直线x+3y-7=0 与圆x^2+y^2+2x-2y-3=0的交点,且在两坐标轴的4个截距之和为-8的圆的方程

Answer 1

因为圆过直线x+3y-7=0 与圆x^2+y^2+2x-2y-3=0的交点

设所求圆的方程为

x²+y²+2x-2y-3+λ(x+3y-7)=0

x²+y²+(2+λ)x+(3λ-2)y-(7λ+3)=0

令x=0 y²+(3λ-2)y-(7λ+3)=0

y1+y2=-(3λ-2)

令y=0 x²+(2+λ)x-(7λ+3)=0

x1+x2=-(2+λ)

y1+y2+x1+x2=-(3λ-2)-(2+λ)=-8

∴λ=2

∴所求圆的方程为

x²+y²+4x+4y-17=0