Question

已知向量a=(2sinx,cosx),b=(√3 cosx,2cosx),定义函数f(x)=ab-1

Answer 1

（1）∵a•b=2sinx•√3cosx+2cosxcosx=2sin(2x+∏／6)+1

∴f(x)= 2sin(2x+∏／6)

∴T=2∏／2= ∏

(2)∵当2x+∏／6∈≤－∏／2+2k∏,∏／2+2k∏＞(k∈Z)时,函数单调递增,

∴函数单调递增区间是≤－∏／3+k∏,∏／6+k ∏＞(k∈Z)时,

∵当2x+∏／6∈≤∏／2+2k∏,3∏／2+2k∏≥(k∈Z)是,函数单调递减

∴函数单调递减区间是≤∏／6+k ∏,2∏／3+k∏≥(k∈Z)

(3∵x∈≤－7／12∏,5／12∏≥

∴2x+∏／6∈≤－∏,∏≥

联系Y=sinx的函数图像,当2x+∏／6=0时,x=－∏／12,即原函数的对称中心是点（－∏／12,0）,但无对称轴