（I）由已知可得f（x）=（cosx+2sinx）（cosx-sinx）+2sinxcosx（1分）
=cos2x-sinxcosx+2sinxcosx-2sin2x+2sinxcosx=cos2x+3sinxcosx-2sin2x
=
1
2(1+cos2x)+
3
2sin2x+(cos2x−1)=
3
2(sin2x+cos2x)−
1
2＝
3
2
2sin(2x+
π
4)−
1
2（6分）
由2kπ−
π
2＜2x+
π
4＜2kπ+
π
2得：kπ−
3π
8＜x＜kπ+
π
8（8分）
即函数f（x）的单调递增区间为(kπ−
3π
8，kπ+
π
8)（k∈Z）．（9分）
（II）由（I）有f(x)＝
3
2
2sin(2x+
π
4)−
1
2，
∴f(x)max＝
3
2−1
2．（10分）
所求x的集合为{x|x＝kπ+
π
8，k∈Z}．（12分）