Question

若关于x、y的方程组{x^2 +y^2=10,xy=k有四组不同的实数解,则k可以取的值是（）

Answer 1

虽然想用导数做,但怕你没学

将XY=K代入x^2 +y^2=10

那么 X^2+(K/X)^2=10

那么 x^4+k^2=10x^2

因为有4组解,所以关于 X^2的方程要有两个正根（不理解的话把X^2=t,将T代回去就是个二次方程.

由韦达定理可知,它的解已经都为正了

所以只要判别式大于0

即 10^2-4k^2>0 所以-5