Question

若函数f(x)为二元一次函数且f(0)=2,f(x+2)=f(x)+8x,求f(x-1)

Answer 1

解析

设二次函数f(x)=ax²+bx+c

f(0)=2

所以c=2

f(x+2)=a(x+2)²+b(x+2)+2

=a(x²+4x+4)+bx+2b+2

=ax²+4ax+4a+bx+2b+2

=ax²+(4a+b)x+4a+2b+2

f(x)+8x=ax²+bx+2+8x

=ax²+(8+b)x+2

两边比较

4a+b=8+b

所以a=2

4a+2b+2=2

b=-4

所以二次函数f(x)=2x²-4x+2

再代入x-1