解题思路：可设（t+1）3=x，y=t2+t+2，将（1-7t-7t2-3t3）（1-2t-2t2-t3）-（t+1）6变形为（2y-3x）（y-x）-x2的形式分解因式．
设（t+1）3=x，y=t2+t+2，则
原式=[2（t2+t+2）-3（1+3t+3t2+t3）][（t2+t+2）-（1+3t+3t2+t3）]-[（t+1）3]2
=（2y-3x）（y-x）-x2
=2x2-5xy+2y2
=（2x-y）（x-2y）
=[2（t3+3t2+3t+1）-（t2+t+2）][（t3+3t2+3t+1）-2（t2+t+2）]
=（2t3+5t2+5t）（t3+t2+t-3）
=t（2t2+5t+5）（t-1）（t2+2t+3）．
故答案为：t（2t2+5t+5）（t-1）（t2+2t+3）．
点评：
本题考点： 因式分解-十字相乘法等．
考点点评： 本题考查了用换元法分解因式，它能够把一些整式化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法分解因式的特点，寻找解题技巧．