解题思路：（Ⅰ）把a=2代入函数解析时候，求出f（1）及f′（1），利用直线方程的点斜式求切线方程；
（Ⅱ）求出原函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，判断出原函数在各区间段内的单调性，然后根据a的范围分析原函数在区间[2，3]上的单调性，利用函数单调性求出在a的不同取值范围内函数f（x）在区间[2，3]上的最小值．
（Ⅰ）f（x）的定义域为R，且 f′（x）=2x2-4x+2-a．
当a=2时，f(1)＝
2
3−2+1＝−
1
3，f′（1）=2-4=-2，
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 y+
1
3＝−2(x−1)，
即 6x+3y-5=0．
（Ⅱ）方程f′（x）=0的判别式△=8a＞0，
令 f′（x）=0，得 x1＝1−
2a
2，或x2＝1+
2a
2．f（x）和f′（x）的情况如下：
x （-∞，x1） x1（x1，x2） x2（x2，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ ↘ ↗故f（x）的单调增区间为(−∞， 1−
2a
2)，(1+
2a
2，+∞ )；单调减区间为(1−
2a
2，1+
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，考查了利用导数判断函数的单调性，训练了利用函数单调性求函数的最值，解答此题的关键是对参数a的分类，考查了分类讨论的数学思想，是中档题．