解题思路：利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2-b，b=2-a，把x=-1代入得出y=a-b+c=2a-4，求出2a-4的范围即可．
∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左边，
∴-[b/2a]＜0，
∴b＞0，
∵图象与y轴的交点坐标是（0，-2），过（1，0）点，
代入得：a+b-2=0，
∴a=2-b，b=2-a，
∴y=ax2+（2-a）x-2，
把x=-1代入得：y=a-（2-a）-2=2a-4，
∵b＞0，
∴b=2-a＞0，
∴a＜2，
∵a＞0，
∴0＜a＜2，
∴0＜2a＜4，
∴-4＜2a-4＜0，
即-4＜P＜0．
故答案为：-4＜P＜0．
点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-[b/2a]；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．