Question

阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2＝−ba，x1•x

Answer 1

解题思路：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=[1/2]，x₁•x₂=-[1/4]，

（1）先把原式通分得到原式=

x

1

+

x

2

x

1

•

x

2

，然后利用整体代入的思想计算；

（2）先把原式变形得到原式=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整体代入的思想计算；

（3）先把原式通分，然后利用整体代入的思想计算．

根据题意得x₁+x₂=

1/2]，x₁•x₂=-[1/4]，

（1）原式=

x1+x2

x1•x2=

1

2

−

1

4=-2；

（2）原式=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（[1/2]）²-2×（-[1/4]）=[3/4]；

（3）原式=

x12+x22

x1•x2=

3

4

−

1

4=-3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．