解题思路：（1）由关于x的一元二次方程（2x+n）2=4x有两个非零不等实数根，即可得△=[4（n-1）]2-4×4n2＞0且n2≠0，继而求得n的取值范围；
（2）由x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4（n-1）x+n2=0的两个实数根，根据根与系数的关系可得：x1+x2=-
4(n-1)
4
=1-n，x1•x2=
n
2
4
，又由m=[1
x
1
+
1
x
2
，即可求得答案；
（3）当m=1时，即
4(1-n)
n
2
=1，解此方程即可求得n的值，又由（1）中n的取值范围是n＜
1/2]，且n≠0，即可求得n的值．
（1）将方程整理得：4x2+4（n-1）x+n2=0，
∵方程有两个非零不等实数根，
∴△=[4（n-1）]2-4×4n2＞0且n2≠0，
解得n＜[1/2]，且n≠0
∴n的取值范围是n＜[1/2]，且n≠0；
（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4（n-1）x+n2=0的两个实数根，
∴x1+x2=-
4(n-1)
4=1-n，x1•x2=
n2
4，
∴m=[1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1x2=
1-n
n2/4=
4(1-n)
n2]；
（3）存在．
理由：当m=1时，即
4(1-n)
n2=1，
整理得：n2+4n-4=0，
解得：n=-2±2
2，
∵n＜[1/2]，
∴n=-2+2
2不符合题意，舍去；
∴使m=1的值存在，此时n=-2-2
2．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式的应用以及一元二次方程的解法．此题难度适中，注意掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]的应用．
1年前
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