解题思路：设年还款额设为x，则各年份所欠银行贷款为：第一年：a元，第二年：a（1+r）-x元，第三年：[a（1+r）-x）（1+r）-x=a（1+r）2-x[1+（1+r）]，第四年：{[a（1+r）-x]（1+r）-x}（1+r）-x=a（1+r）3-x[1+（1+r）+（1+r）2]，…，由此可得第n年后所欠银行贷款为：a（1+r）n-x[1+（1+r）+（1+r）2+…+（1+r）n-1]=a（1+r）n-
x[(1+r
)
n
−1]
r
．由还款总期数为10，也即第10年刚好还完银行所有贷款，得
a(1+r)
10
−
x[(1+r)
10
−1]
r
＝0
，由此能求出结果．
设年还款额设为x，
则各年份所欠银行贷款为：
第一年：a元，
第二年：a（1+r）-x元，
第三年：[a（1+r）-x）（1+r）-x=a（1+r）2-x[1+（1+r）]，
第四年：{[a（1+r）-x]（1+r）-x}（1+r）-x=a（1+r）3-x[1+（1+r）+（1+r）2]，
…
由此可得第n年后所欠银行贷款为：
a（1+r）n-1-x[1+（1+r）+（1+r）2+…+（1+r）n-2]=a（1+r）n-1-
x[(1+r)n−1−1]
r．
∵还款总期数为10，也即第10年刚好还完银行所有贷款，
∴第11年年所欠银行贷款为：
a(1+r) 10−
x[(1+r) 10−1]
r＝0，
解得x=
ar(1+r)10
(1+r)10−1．
故答案为：
ar(1+r)10
(1+r)10−1．
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查数列的应用，具有一定的难度．解题时要认真审题，解题的关键是推导出第n年后所欠银行贷款为：a（1+r）n-1-x[1+（1+r）+（1+r）2+…+（1+r）n-2]=a（1+r）n-1-x[(1+r)n−1−1]r．本对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．