Question

求连续函数f(x)使满足等式f(x)+2∫_0^x▒〖f(t)〗 dt=e^(-3x)

Answer 1

设y=f(x),则f(0)=1

对已知式两边求导得:y'+2y=-3e^(-3x)

两边同乘以e^(2x) :(y.e^(2x))'=-3e^(-x)

y.e^(2x)=3e^(-x)+C

y=3e^(-3x)+Ce^(-2x) 即 f(x)=3e^(-3x)+Ce^(-2x)

由f(0)=1 得 f(x)=3e^(-3x)-2e^(-2x)

所以 f(x)=3e^(-3x)-2e^(-2x)

希望对你有点帮助!