1)把x=1,y=2代入函数解析式y=(2m-3)x+m²-2m+1,得2m-3+m²-2m+1=2,
解得m=±2,
因为y随x的增大而增大,所以2m-3>0,
所以m=2,
所以函数的解析式为y=x+1;
2)因为把这个一次函数图像平移后经过点（-2,4）,
所以平移前后的两条直线平行,所以他们的比例系数相等,即k=1,
所以设平移后的直线的解析式为y=x+b,
因为平移后的直线经过点（-2,4）,
所以代入后得b=6,
所以平移后的直线的解析式为y=x+6,
它与两坐标轴的交点分别为（-6,0）,（0,6）,
所以所得一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积为S=6*6/2=18.