解题思路：根据函数可导必连续，但连续不一定可导，进行排除即可．
∵
lim
h→∞h[f(a+
1
h)−f(a)]存在为连续的充分条件，
∵连续不一定可导，例如：f（x）=|x|在x=0处不可导．
∴A选项不正确
∵
lim
h→0
f(a+2h)−f(a+h)
h＝f′(a)
∴
lim
h→0
f(a+2h)−f(a+h)
h存在是f（x）在x=a处可导的充要条件，
∴B选项不正确
∵
lim
h→0
f(a+h)−f(a−h)
2h=
3f′(a)
2
∴C选项不正确
∴根据排除法得到
D选项正确
故选：D
点评：
本题考点： 导数的概念．
考点点评： 注意：如果一个函数可导，其必然连续；但反之，如果一个函数连续，则不一定可导．