设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是(  )

2个回答

  • 解题思路:根据函数可导必连续,但连续不一定可导,进行排除即可.

    lim

    h→∞h[f(a+

    1

    h)−f(a)]存在为连续的充分条件,

    ∵连续不一定可导,例如:f(x)=|x|在x=0处不可导.

    ∴A选项不正确

    lim

    h→0

    f(a+2h)−f(a+h)

    h=f′(a)

    lim

    h→0

    f(a+2h)−f(a+h)

    h存在是f(x)在x=a处可导的充要条件,

    ∴B选项不正确

    lim

    h→0

    f(a+h)−f(a−h)

    2h=

    3f′(a)

    2

    ∴C选项不正确

    ∴根据排除法得到

    D选项正确

    故选:D

    点评:

    本题考点: 导数的概念.

    考点点评: 注意:如果一个函数可导,其必然连续;但反之,如果一个函数连续,则不一定可导.