Question

抛物线y=2px的焦点为F,过F的直线L与抛物线交于P,Q两点 且向量FP=-2向量FQ．

Answer 1

不妨先设P在x轴上方,

设L:y=k(x-p/2),

与y^2=2px联立,消去x,得

y(P)*y(Q)=-p^2

又由题,得

y(P)=-2*y(Q)

由两式可解得

y(P)=p*√2,

y(Q)=-p*√2/2.

所以PQ的斜率为

k=2p/[y(P)+y(Q)]

=2√2.

所以PQ的方程为：

y=2√2(x-p/2).

根据对称性,得

PQ的P在x轴下方时的方程是：

y=-2√2(x-p/2).