Question

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜

Answer 1

向量CB=2向量BF,由题意知,B,C位于X轴的同侧,设准线与X轴交与H,

过B作准线X=-p/2的垂线,交与G,F(p/2,0),

设直线方程y=k(x-p/2),B( x0,y0）x0＞0,

因为|CB|=2|BF|,所以,|BC|/|CF|=2/3,

则|BG|/|FH |=2/3,即 x0+p/2=2/3 p

推出x0=p/6,y0=-kp/3,

代入y^2=2px,得k=±√3.